Formule des probabilités totales

``Soit `\Omega` l'univers d'une expérience aléatoire. Soit `A` et `B` deux événements associés à cette expérience aléatoire. On dispose du tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{}&B&\overline{B}&\text{Totaux}\\\hline\hline A &0,2&0,1&0,3\\\hline\hline \overline{A} &0,2&0,5&0,7\\\hline\text{Totaux}&0,4&0,6&1\\\hline\end{array}\)

1. Est-ce un tableau d'effectifs ?

2. Grâce au tableau, on peut lire que `P(A\cap B)=0,3`. Interpréter tous les nombres du tableau en termes de probabilités associées aux événements`A\quad;B\quad;\overline{A}\quad;\overline{B}` ainsi qu'à des intersections de ces événements.

3. En utilisant la deuxième ligne du tableau, écrire \(P(A)\) comme la somme de la probabilité de deux intersections d'événements.

4. Peut-on lire \(P(A\cup B)\) dans une case du tableau ?